Question

10．在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，若用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$表示與$\overrightarrow{AC}$同方向的單位向量C₀，求C₀．

Answer 1

分析 由在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，直接利用$\overrightarrow{AC}$同方向的單位向量C₀═$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$求解即可求得答案．

解答 解：如圖所示：
∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$=（-2，0），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$=（0，3），
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（-2，3），
∴與$\overrightarrow{AC}$同方向的單位向量C₀=$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$=$\frac{（-2，3）}{\sqrt{13}}$=（-$\frac{2\sqrt{13}}{13}$，$\frac{3\sqrt{13}}{13}$）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面向量的知識(shí)．注意掌握單位向量，三角形法則以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算．