Question

2．如圖，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=22cm，BC=20cm，點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以1cm/s的速度移動，P、Q分別從A，B同時出發(fā)．
（1）當P，Q的運動時間2（s）時，線段BP=18cm，線段BQ=2cm，三角形PBQ的面積S=18cm²．
（2）當P，Q的運動時間x（s）（x≤11）時，線段BP=（22-2x）cm，線段BQ=xcm，三角形PBQ的面積S=（-x²+11x）cm²；
（3）當P，Q的運動時間n（s）（n≤11）時，四邊形APQC的面積y=n²-11n+110．

Answer 1

分析 （1）（2）利用AB的長度減去AP得出BP，運動速度乘時間得出BQ，利用三角形的面積求得三角形PBQ的面積即可；
（3）利用△ABC的面積減去三角形PBQ的面積即可得出四邊形APQC的面積．

解答 解：（1）當P，Q的運動時間2（s）時，線段BP=22-2×2=18cm，線段BQ=2×1=2cm，三角形PBQ的面積S=$\frac{1}{2}$×18×2=18cm²．
（2）當P，Q的運動時間x（s）（x≤11）時，線段BP=（22-2x）cm，線段BQ=xcm，三角形PBQ的面積S=$\frac{1}{2}$（22-2x）x=（-x²+11x）cm²；
（3）當P，Q的運動時間n（s）（n≤11）時，四邊形APQC的面積y=$\frac{1}{2}$×22×20-$\frac{1}{2}$（22-2n）n=（n²-11n+110）cm²．
故答案為：18cm，2cm，18cm²；（22-2x）cm，xcm，（-x²+11x）cm²；（n²-11n+110）cm²．

點評 此題考查動點函數(shù)問題，利用三角形的面積計算公式建立函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．