Question

3．已知a、b、c是△ABC的三邊．且a=2，b=5．
（1）求第三邊c的取值范圍：
（2）若三角形的周長是奇數(shù)．求c的值；
（3）若第三邊c為奇數(shù)，求c的取值．并判斷此時△ABC的形狀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得5-2＜c＜5+2，再解不等式即可；
（2）根據(jù)周長為奇數(shù)可得第三邊長為偶數(shù)，根據(jù)第三邊的范圍可得答案；
（3）根據(jù)第三邊的范圍可直接得到答案．

解答 解：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得5-2＜c＜5+2，
即3＜c＜7；

（2）∵三角形的周長是奇數(shù)，
∴c=4或6；

（3）∵第三邊c為奇數(shù)，
∴c=5，
∵a=2，b=5，
∴△ABC為等腰三角形．

點評 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．