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16．已知：$\sqrt{x+6}$-$\sqrt{x+1}$=1，求$\sqrt{x+6}$+$\sqrt{x+1}$的值．

分析 直接利用完全平方公式進而結合無理方程解法得出x的值，進而得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{x+6}$-$\sqrt{x+1}$=1，
∴（$\sqrt{x+6}$-$\sqrt{x+1}$）2=1，
∴x+6+x+1-2$\sqrt{（x+6）（x+1）}$=1，
則2x+6=2$\sqrt{（x+6）（x+1）}$，
∴（x+3）2=x2+7x+6，
解得：x=3
∴$\sqrt{x+6}$+$\sqrt{x+1}$=$\sqrt{9}$+$\sqrt{4}$=5．

點評 此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確得出x的值是解題關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）將△ABC繞原點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）直接寫出A1的坐標為（3，2）；
（3）直接寫出點A在旋轉過程中所經過的路線長為$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖，E是?ABCD的邊CD上的一點，連接AE并延長交BC的延長線于點F．
求證：AD•DC=BF•DE．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．計算
（1）$\frac{{\sqrt{18}}}{2}-\sqrt{2}$
（2）$\frac{{\sqrt{24}×\sqrt{8}}}{{\sqrt{2}}}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．如圖，矩形ABCD中，點E是∠ABC的平分線上一點，且AE⊥CE于點E，連接ED，BE與AD邊相交于點F．
（1）求證：EF=ED．
（2）若AB=3，BC=5，求四邊形BCDE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．先化簡，再求值：
（1）$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$÷（$\frac{1}{x+2}$-1），其中x=$\frac{1}{3}$．
（2）先化簡：1-$\frac{a-1}{a}$$÷\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a}$，再選取一個合適的a值代入計算．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，DE為BC的垂直平分線，
（1）求∠ABC與∠C的度數；
（2）求證：BC=2AB．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．化簡：$\sqrt{6{4}^{2}-3{6}^{2}}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

1．若分式$\frac{x-3}{{x}^{2}+1}$的值為正數，則x的取值范圍是x＞3．

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