Question

14．如圖所示：點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿(mǎn)足|a+2|+|b-6|=0．
（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B表示的數(shù)是6，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是8．
（2）若兩動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，分別以1單位長(zhǎng)度/秒、3單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右、向左運(yùn)動(dòng)，求相遇時(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)；
（3）若兩動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，分別以1單位長(zhǎng)度/秒、3單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，另有一動(dòng)點(diǎn)C
從A點(diǎn)出發(fā)，以2單位長(zhǎng)度/秒的速度在A、B兩點(diǎn)之間作往返運(yùn)動(dòng)（即到達(dá)B點(diǎn)或A點(diǎn)后立即返回，掉頭時(shí)間忽略不計(jì)），直到點(diǎn)B追上點(diǎn)A時(shí)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．求點(diǎn)C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，一共行駛了多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

分析 （1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b的數(shù)值即可；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，兩點(diǎn)相遇，根據(jù)行駛的路程和為AB之間的距離列出方程求得t，再利用移動(dòng)規(guī)律求得相遇時(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)a秒點(diǎn)B追上點(diǎn)A，根據(jù)行駛的路程差為AB之間的距離列出方程求得a，進(jìn)一步利用速度×?xí)r間得出一共行駛了多少個(gè)單位長(zhǎng)度即可．

解答 解：（1）∵|a+2|+|b-6|=0
∴a=-2，b=6，
點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B表示的數(shù)是6，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是8．
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，兩點(diǎn)相遇，由題意得
t+3t=8
解得：t=2，
相遇時(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)-1+1×2=1；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)a秒點(diǎn)B追上點(diǎn)A，由題意得
3a-a=8
解得：a=4，
則4×2=8．
答：一共行駛了8個(gè)單位長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，結(jié)合數(shù)軸，掌握行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．