Question

3．如圖，小華用一把含30°角的三角尺ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在邊AB上．已知BC=6cm．
（1）試判斷A′B′與BC的位置關(guān)系；
（2）求△A′DC的面積．

Answer 1

分析 （1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=A′C，然后可證明△A′AC為等邊三角形，從而可到A′B′⊥BC；
（2）先求得∠A′CD=30°，然后可求得A′D，DC的長(zhǎng)度，從而可求得△A′DC的面積．

解答 解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=A′C，
∴△A′AC為等邊三角形，
∵∠ACB=90°，∠A′AC=60°，
∴∠A′CD=30°，
∵∠CA′B′=60°，
∴∠A′DC=90°，
∴A′B′⊥BC；
（2）∵BC=B′C′=6，∠B′=30°，
∴CD=3，
∵∠A′CD=30°，∠A′DC=90°，
∴A′D=$\sqrt{3}$，
∴△A′DC的面積=$\frac{1}{2}$×CD×A′D=$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形和含30°角的直角三角形性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．