Question

20．如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE，則∠COE=75°．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠DCB=90°，AC=BD，AC=2CO，BD=2OD，求出OC=OD，得出△COD是等邊三角形，求出∠ACB=30°，求出OC=CE，即可求出答案．

解答 解：∵∠AOB=60°，
∴∠DOC=∠AOB=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，AC=BD，AC=2CO，BD=2OD，
∴OC=OD，
∴△COD是等邊三角形，
∴DC=OC，∠ACD=60°，
∴∠ACB=90°-60°=30°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠DEC，
∴DC=CE，
∴CE=OC，
∵∠OCE=30°，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°；
故答案為：75°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OC=CE和求出∠ACB的度數(shù)，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．