Question

13．在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．
（1）AC=10；
（2）點P、Q分別在AB、BC邊上，若PQ垂直平分斜邊上的中線BD，求PQ的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
（2）連結(jié)PD、QD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD=DC=5，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10；
故答案為：10；
（2）連結(jié)PD、QD，
∵PQ垂直平分斜邊上的中線BD，
∴AD=BD=DC=5，
∴∠PBD=∠PDB=∠A，
∴△ABD∽△BDP，
∴$\frac{PB}{BD}=\frac{BD}{AB}$，
∴PB=$\frac{25}{6}$，
同理∠QBD=∠QDB=∠C，
∴△BDQ∽△BCD，
∴$\frac{BQ}{BD}=\frac{BD}{BC}$，
∴BQ=$\frac{25}{8}$，
∴PQ=$\sqrt{B{P}^{2}+B{Q}^{2}}$=$\frac{125}{24}$．

點評 本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．