Question

10．已知關(guān)于x的方程：x²-2ax+a=0有兩個實(shí)根α，β，且滿足0＜α＜1，β＞2．求實(shí)根a的取值范圍．

Answer 1

分析 首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-2a、αβ=-a，然后根據(jù)0＜α＜1，β＞2，得到2＜α+β，αβ＞0，從而代入求得a的取值范圍．

解答 解：∵α+β=-2a，αβ=-a，
又∵0＜α＜1，β＞2，
所以2＜α+β，αβ＞0，
∴-2a＞2，-a＞0，
∴a＜-1，a＜0，
∴a＜-1．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程根的分布及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根的關(guān)系，難度不大．