Question

13．已知y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當(dāng)x=2與x=3時(shí)，y的值都等于19，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，求x=4時(shí)y的值．

Answer 1

分析 根據(jù)正比例和反比例的定義，設(shè)y₁=ax，y₂=$\frac{x}$，則y=ax+$\frac{x}$，再把兩組對(duì)應(yīng)值代入得到a、b的方程組，然后解方程組求出a、b即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，再計(jì)算x=4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．

解答 解：設(shè)y₁=ax，y₂=$\frac{x}$，則y=ax+$\frac{x}$，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{2a+\frac{1}{2}b=19}\\{3a+\frac{1}{3}b=19}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{19}{5}}\\{b=\frac{114}{5}}\end{array}\right.$，
所以y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{19}{5}$x+$\frac{114}{5x}$，
當(dāng)x=4時(shí)，y=$\frac{19}{5}$×4+$\frac{114}{5×4}$=$\frac{209}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=xk（k為常數(shù)，k≠0）；再把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；然后解方程，求出待定系數(shù)，最后寫(xiě)出解析式．