Question

17．若經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形，那么我們稱該三角形為等腰三角形過(guò)該頂點(diǎn)的生成三角形．
（1）如圖，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，請(qǐng)問(wèn)△ABC是否是生成三角形？請(qǐng)你說(shuō)明理由．
（2）若△ABC是等腰三角形過(guò)頂點(diǎn)B的生成三角形，∠C是其最小的內(nèi)角，請(qǐng)?zhí)角蟆螦BC與∠C之間的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）作等腰三角形底邊上的高是常用的輔助線作法，可把等腰直角三角形分成等腰直角三角形；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=45°，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD．
∴△ABD和△ACD是等腰三角形，
∴△ABC是生成三角形

（2）如圖1所示，在△ABC中，∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
由題意得：BD=CD=AB，
∴∠C=∠CBD，∠A=∠ADB，
∵∠ADB=∠C+∠CBD=2∠C=∠A，
∴∠ABC=2∠C，
如圖2，由題意得：AB=BC=AD，BD=CD，
∴∠C=∠A=∠CBD，∠ABD=∠ADB，
∵∠ADB=∠C+∠CBD=2∠C，
∴∠ABD=2∠C，
∴∠ABC=3∠C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．