Question

8．觀察下列三行數(shù)：
2，-4，8，-16，32，-64，…；
5，-1，11，-13，35，-61，…；
4，-8，16，-32，64，-128，…
（1）請寫出第一行的第n個數(shù)（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ；第二行的第n個數(shù)（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ+3；第三行的第n個數(shù)（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ⁺¹；
（2）是否存在這樣的一列，使符該列的三個數(shù)字之和為-253？若存在，求出這三個數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)第一行已知數(shù)據(jù)都是2的乘方得到，再利用第偶數(shù)個系數(shù)為負(fù)數(shù)即可得出答案，進(jìn)而利用第二，三行與第1行的大小關(guān)系得出即可；
（2）利用已知規(guī)律得出三行數(shù)據(jù)的規(guī)律進(jìn)而得出方程求出即可．

解答 解：（1）第一行的第n個數(shù)（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ；第二行的第n個數(shù)（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ+3；第三行的第n個數(shù)（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ⁺¹；
（2）存在．
由題意可知-2ⁿ-2ⁿ+3-2ⁿ⁺¹=-253
2ⁿ⁺¹=128
解得：n=6，
這三個數(shù)分別為-64，-61，-128．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出行之間的運算方法解決問題．