Question

13．某專業(yè)街有店面房共195間．2013年平均每間店面房的年租金為10萬元；由于物價上漲，到2015年平均每間店面房的年租金上漲到了12.1萬元．據(jù)預(yù)測，當(dāng)每間的年租金定為12.1萬元時，可全部租出；若每間的年租金每增加1萬元，就要少租出10間．該專業(yè)街管委會要為租出的商鋪每間每年交各種費用1.1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元．
（1）求2013年至2015年平均每間店面房年租金的平均增長率；
（2）當(dāng)每間店面房的年租金上漲多少萬元時，該專業(yè)街的年收益（收益=租金-各種費用）為2305萬元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)2013年至2015年平均每間店面房年租金的平均增長率為x，根據(jù)2013年平均每間店面房的年租金為10萬元；由于物價上漲，到2015年平均每間店面房的年租金上漲到了12.1萬元，可列方程求解；
（2）設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬元，直接根據(jù)收益=租金-各種費用=2305萬元作為等量關(guān)系列方程求解即可．

解答 解：（1）∵2013年平均每間店面房的年租金為10萬元；由于物價上漲，到2015年平均每間店面房的年租金上漲到了12.1萬元，
∴設(shè)2013年至2015年平均每間店面房年租金的平均增長率為x，根據(jù)題意得出：
10（1+x）²=12.1，
解得：x₁=10%，x₂=-2.1（不合題意舍去），
答：2013年至2015年平均每間店面房年租金的平均增長率為10%；

（2）當(dāng)每間店面房的年租金上漲x萬元時，該專業(yè)街的年收益（收益=租金-各種費用）為2305萬元，
故根據(jù)題意得出：
（12.1+x-1.1）（195-10x）-0.5×10x=2305，
整理得出：x²-8x+16=0，
解得：x₁=x₂=4．
答：當(dāng)每間店面房的年租金上漲4萬元時，該專業(yè)街的年收益（收益=租金-各種費用）為2305萬元．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中增長率問題和升降價問題，關(guān)鍵看到2013年的值以及經(jīng)過兩年變化后2015年的值，可列出方程．