Question

3．（1）某校計劃修建一條400米長的跑道，實際開工后每天比原計劃多修10米，結(jié)果比原計劃提前2天完成了任務(wù)，求原計劃每天修多少米？
（2）小明準(zhǔn)備了4張形狀、大小完全相同的不透明卡片，上面分別寫有整數(shù)-50、40、30、-20，將這4張卡片寫有整數(shù)的一面向下放在桌面上．從中任意抽取兩張，抽到的數(shù)是（1）中的分式方程的解的概率．

Answer 1

分析 （1）原計劃每天修x米，利用時間列等量關(guān)系得到$\frac{400}{x+10}$=$\frac{400}{x}$-2，然后解方程、檢驗，最后確定問題的答案；
（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到的數(shù)為40和-50的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）設(shè)原計劃每天修x米，
根據(jù)題意得$\frac{400}{x+10}$=$\frac{400}{x}$-2，
解得x₁=40，x₂=-50，
經(jīng)檢驗x₁=40，x₂=-50都是原方程的解，
而x=-50＜0，不合題意舍去，
所以x=40，
答：原計劃每天修40米；
（2）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的數(shù)為40和-50的結(jié)果數(shù)為2種，
所以從中任意抽取兩張，抽到的數(shù)是（1）中的分式方程的解的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了分式方程的應(yīng)用．