Question

8．先化簡(jiǎn)再計(jì)算：$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+x}}$÷（x-$\frac{2x-1}{x}$），其中x=$\sqrt{5}$+1．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+1）}$÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x}{（x-1）^{2}}$=$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{5}$+1時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．