Question

5．已知∠AOB是平角，作OP₁平分∠AOB，作OP₂平分∠AOP₁，作OP₃平分∠P₁OP₂，作OP₄平分∠P₂OP₃…
（1）比較∠AOP_n與∠AOP_n-1的大�。╪是大于1的整數(shù)）；
（2）從n等于幾開(kāi)始，∠P_n-1OP_n＜1°？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知的條件，比較OP_n和OP_n-1的位置即可作出判斷；
（2）根據(jù)∠P_n-1OP_n的大小與n之間的關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，∠AOP_n＞∠AOP_n-1；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，∠AOP_n＜∠AOP_n-1；
（2）∠P_n-1OP_n=$\frac{180}{{2}^{n}}$，
∵2⁷=128，2⁸=256＞180，
∴當(dāng)n從8開(kāi)始，∠P _n-1O_n＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角的平分線，理解∠P_n-1OP_n的大小與n之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．