Question

19．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（14，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（18，4$\sqrt{3}$）
（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)（4，4$\sqrt{3}$）
（2）動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，沿射線OA方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，以P、Q、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）延長BC交y軸于點(diǎn)D，則可求得BD，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可求得BC=OA，可求得CD，且BC∥OA，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分兩種情況，當(dāng)P點(diǎn)在線段OA上時(shí)，此時(shí)有AP∥BQ，且AP=BQ，可求得t的值；當(dāng)P點(diǎn)在OA的延長線上時(shí)，此時(shí)由BQ=PA，可求得t的值．

解答 解：
（1）延長BC交y軸于點(diǎn)D，如圖1，

∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴BC∥OA，且BC=OA，
∵A（14，0），B（18，4$\sqrt{3}$），
∴BC=OA=14，BD=18，OD=4$\sqrt{3}$，
∴CD=BD-BC=18-14=4，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4$\sqrt{3}$），
故答案為：（4，4$\sqrt{3}$）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，如圖2，

∵BC=14，
∴0≤t≤14
由題意可知OP=2t，BQ=t，
又OA=14，
∴AP=OA-OP=14-2t，
當(dāng)四邊形ABPQ為平行四邊形時(shí)，則有AP=BQ，即14-2t=t，
解得t=$\frac{14}{3}$；
當(dāng)點(diǎn)P在線段OA的延長線上時(shí)，如圖3，

同上可知OP=2t，OA=14，BQ=t，
∴AP=OP-OA=2t-14，
∵四邊形APBQ為平行四邊形，
∴AP=BQ，即2t-14=t，
解得t=14，即Q與C點(diǎn)重合時(shí)，
綜上可知當(dāng)t為$\frac{14}{3}$或14時(shí)，以P、Q、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

點(diǎn)評 本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定及點(diǎn)的坐標(biāo)等知識點(diǎn)．掌握平行四邊形的對邊平行且相等是解題的關(guān)鍵，在（2）中注意按P點(diǎn)的位置分兩種情況討論．本題知識點(diǎn)不多，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．化“動(dòng)為靜”是解決運(yùn)動(dòng)類問題的基本思路，即用t表示出線段的長度，從而得到關(guān)于t的方程求解．