Question

8．在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DE∥AB，則∠DAB等于30°．

Answer 1

分析 先利用平行線的性質(zhì)得∠ACE=∠CAB=75°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AE，∠DAB=∠EAC，則∠AEC=∠ACE=75°，接著利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠CAE=30°，于是得到∠DAB=30°．

解答 解：∵CE∥AB，
∴∠ACE=∠CAB=75°，
∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，
∴AC=AE，∠DAB=∠EAC
∴∠AEC=∠ACE=75°，
∴∠CAE=30°，
∴∠DAB=30°．
故答案為30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．