Question

12．某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，A種戶型每套成本和售價(jià)分別為90萬(wàn)元和102萬(wàn)元，B種戶型每套成本和售價(jià)分別為60萬(wàn)元和70萬(wàn)元．設(shè)計(jì)劃建A戶型x套，所建戶型全部售出后獲得的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元．
【思考】
（1）根據(jù)所給條件，完成下表：

	A戶型	B戶型
套數(shù)	x	80-x
利潤(rùn)（萬(wàn)元）	12x	10（80-x）

（2）求W與x之間的函數(shù)解析式；
【探究】
（3）該公司所建房資金不少于5700萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，若A戶型不超過(guò)32套，則該公司有哪幾種建房方案？
（4）在（3）的前提下，根據(jù)國(guó)家房地產(chǎn)政策，公司計(jì)劃每套A戶型住房的售價(jià)降低a萬(wàn)元（0＜a≤3），B戶型住房的售價(jià)不變，且預(yù)計(jì)所建的兩種住房全部售出，求該公司獲得最大利潤(rùn)的方案．
【決策】
為了適應(yīng)市場(chǎng)需要，該公司在總套數(shù)不變的情況下，改建若干套C戶型，現(xiàn)已知C戶型每套成本110萬(wàn)元，售價(jià)118萬(wàn)元．若該公司所籌資金為6300萬(wàn)元且剛好用完，則當(dāng)x=45套時(shí)，該公司所建房售出后獲得的總利潤(rùn)最大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A種戶型x套，則B種戶型（80-x）套，進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)一套的利潤(rùn)×總的套數(shù)=總利潤(rùn)，列出一次函數(shù)可得出答案；
（3）分兩種情況討論：當(dāng)0＜a＜1.5和1.5＜a＜3時(shí)，分別得出甲住房和乙住房各多少套時(shí)，該公司才能獲得最大利潤(rùn)；
【決策】首先根據(jù)題意設(shè)開(kāi)發(fā)公司建造B戶型y套，則開(kāi)發(fā)公司建造C戶型（80-x-y）套，由該公司所籌資金為4490萬(wàn)元且剛好用完，即可列方程求得x與y的關(guān)系，求得x的最大值，然后設(shè)公司所建房售出后獲得的總利潤(rùn)為W，得到W=$\frac{16}{5}$x+740，
根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求得答案．

解答 解：（1）∵A、B兩種戶型的住房共80套，A戶型x套，
∴B戶型有（80-x）套，利潤(rùn)為：10（80-x）元；
故答案為：80-x，10（80-x）；
（2）根據(jù)題意得，W=12x+10（80-x）=2x+800；
∴W與x之間的函數(shù)解析式為：W=2x+800；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{90x+60（80-x）≥5700}\\{x≤32}\end{array}\right.$，解得：30≤x≤32，
∴共有3種方案，有三種方案：①A型30套，B型50套，②A型31套，B型49套，③A型32套，B型48套；
（4）當(dāng)0＜a＜1.5時(shí)，甲住房有32套，乙住房有48套，該公司才能獲得最大利潤(rùn)；
當(dāng)1.5＜a＜3時(shí)，甲住房有30套，乙住房有50套，該公司才能獲得最大利潤(rùn)；
【決策】設(shè)開(kāi)發(fā)公司建造B戶型y套，則開(kāi)發(fā)公司建造C戶型（80-x-y）套，
∴90x+60y+110（80-x-y）=6300，
解得：y=50-$\frac{2x}{5}$，
∵x，y是正整數(shù)，
∴x是5的倍數(shù)，且x＜50，
∴x的最大值為45，
設(shè)公司所建房售出后獲得的總利潤(rùn)為W，
∴W=12x+10（50-$\frac{2x}{5}$）+8（80-x-50+$\frac{2x}{5}$）=$\frac{16}{5}$x+740，
∵$\frac{16}{5}$＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=45時(shí)，W最大．
故答案為：45．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，找出它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出不等式或一次函數(shù)，掌握函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．