Question

16．實踐操作題
如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形（A類）、長為a寬為b的長方形（B類）以及邊長為b的大正方形（C類），發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²
（1）取圖①中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（3a+b）（2a+2b），在下面虛框③中畫出圖形，并根據(jù)圖形回答（3a+b）（2a+2b）=6a²+8ab+2b²；
（2）若取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a²+5ab+6b²．根據(jù)你所拼成的長方形可知，多項式a²+5ab+6b²可以分解因式為（a+2b）（a+3b）；
（3）若現(xiàn)在有3張A類紙片，6張B類紙片，10張C類紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形，則拼成的正方形邊長最長可以是a+3b；
（4）若取其中的六張B類卡片拼成一個如圖  ④所示的長方形，通過不同方法計算陰影部分的面積，你能得到什么等式？并用乘法法則說明這個等式成立．

Answer 1

分析 （1）畫出圖形，結(jié)合圖形和面積公式得出即可；
（2）根據(jù)圖形和面積公式得出即可；
（3）由完全平方公式可得三種紙片拼出一個正方形，可以讓正方形的邊長分別為a+b，a+2b，a+3b，由此即可確定拼出的正方形的邊長最長是多少；
（4）用兩種方法求出陰影部分的面積，即整個矩形面積減去6個B類卡片和陰影部分矩形的面積列式即可．

解答 解：（1）如圖：

（3a+b）（2a+2b）=6a²+8ab+2b²；
（2）a²+5ab+6b²=（a+2b）（a+3b）；
（3）∵有3張A類紙片，6張B類紙片，10張C類紙片，
∴由完全平方公式可得每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形，可以讓正方形的邊長分別為a+b，a+2b，a+3b，
所以拼出的正方形的邊長最長可以為a+3b；
（4）整個矩形面積為：（a+2b）（a+b），6個B類卡片的面積為：6ab，
陰影部分矩形的面積為：（2b-a）（b-a），
（a+2b）（a+b）-6ab=a²+2b²-3ab，
（2b-a）（b-a）=a²+2b²-3ab，
∴（a+2b）（a+b）-6ab=（2b-a）（b-a），
故答案為：6a²+8ab+2b²；（a+2b）（a+3b）；a+3b．

點評 本題考查了分解因式的應(yīng)用，長方形的面積，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和化簡能力．