Question

16．如圖，已知△ABC以邊AB、AC為邊向形外作等邊△ABD和等邊△ACE，聯(lián)結BE、CD相交于點G．
求證：（1）BE=CD；  
（2）∠DGB=60°．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)SAS即可證明△ADC≌△ABE，推出BE=DC．
（2）利用“8字型”證明∠DGB=∠DAB即可．

解答 證：（1）∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ABE…
∴BE=CD．

（2）∵△ADC≌△ABE，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠AOD+∠DAB=180°和∠2+∠BOG+∠DGB=180°、∠AOD=∠BOG，
∴∠DGB=∠DAB=60°．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，學會利用“8字型”證明角相等，屬于中考�？碱}型．