Question

15．如圖，在△ABC中，AB=AC，AM是BC邊的中線，點(diǎn)E在CA的延長線上，ED∥AM交BC于D，交AB于F，求證：AE=AF．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的三線合一，可得AM⊥BC，AM∥ED，即可得出ED⊥BC，根據(jù)互余可得，∠E+∠C=90°，∠B+∠BFD=90°，結(jié)合對(duì)頂角相等，可得出∠E=∠EFA，即可證得；

解答 證明：∵AB=AC，M為BC邊的中點(diǎn)，
∴AM⊥BC，∠B=∠C，
∵AM∥ED，
∴ED⊥BC，
∵∠E+∠C=90°，∠B+∠BFD=90°，
∠B=∠C，
∴∠E=∠BFD，
又∵∠BFD=∠AFE，
∴∠E=∠AFE，
∴AE=AF．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，互余的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，利用等腰三角形的三線合一是解答此題的關(guān)鍵．