Question

10．某“愛心義賣”活動中，購進甲、乙兩種文具，甲每個進貨價高于乙進貨價10元，100元買乙的數量與150元買甲的數量相同．
（1）求甲、乙進貨價；
（2）甲、乙共100件，將進價提高20%進行銷售，進貨價少于2480元，銷售額要大于2940元，求有幾種方案？

Answer 1

分析 （1）由甲每個進貨價高于乙進貨價10元，設乙進貨價x元，則甲進貨價為（x+10）元，根據100元買乙的數量與150元買甲的數量相同列出方程解決問題；
（2）由（1）中的數值，求得提高20%的售價，設進甲種文具m件，則乙種文具（100-m）件，根據進貨價少于2080元，銷售額要大于2460元，列出不等式組解決問題．

解答 解：（1）設乙進貨價x元，則甲進貨價為（x+10）元，由題意得
$\frac{100}{x}$=$\frac{150}{x+10}$，
解得x=20，
經檢驗x=20是原方程的根，
則x+10=30，
答：甲進貨價為30元，乙進貨價20元．

（2）設進甲種文具m件，則乙種文具（100-m）件，由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{30m+20（100-m）＜2480}\\{30（1+20%）m+20（1+20%）（100-m）＞2940}\end{array}\right.$，
解得45＜m＜48，
所以m=46，47，
則100-m=54，53．
有兩種方案：進甲種文具46件，則乙種文具54件；或進甲種文具47件，則乙種文具53件．

點評 本題考查了分式方程及一元一次不等式組的應用，重點在于準確地找出關系式，這是列方程或不等式組的依據．