Question

3．某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒．

（1）若做1個豎式紙盒和2個橫式紙盒，則需正方形紙板共5 張，長方形紙板共10張．
（2）現(xiàn)有正方形紙板162張，長方形紙板338張．問兩種紙盒各做多少個，恰好將上述兩種紙板用完？
（3）若有正方形紙板162張，長方形紙板n張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知n大于290，且小于306．求所有滿足條件的n的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形可得做1個豎式紙盒需要正方形紙板1張，長方形紙板4張；做1個橫式紙盒需要正方形紙板2張，長方形紙板3張，然后可得答案；
（2）設做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，由題意得等量關系：兩種紙盒共用正方形紙板162張，兩種紙盒共用長方形紙板338張，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可；
（3）設m個豎式需要正方形紙板m張，長方形紙板橫4m張；a個橫式需要正方形紙板2a張，長方形紙板橫3a張，然后根據(jù)（2）的等量關系可得方程組$\left\{\begin{array}{l}{m+2a=162}\\{4m+3a=n}\end{array}\right.$，然后用含N的代數(shù)式表示a，再根據(jù)n的取值范圍確定a的取值范圍，進而可得答案．

解答 解：（1）做1個豎式紙盒需要正方形紙板1張，長方形紙板4張；
做1個橫式紙盒需要正方形紙板2張，長方形紙板3張，
因此做1個豎式紙盒和2個橫式紙盒需要正方形紙板1+2×2=5（張），
長方形紙板4+3×2=10（張），
故答案為：5；10：

（2）設做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=162}\\{4x+3y=338}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=38}\\{y=62}\end{array}\right.$，
答：做豎式紙盒38個，橫式紙盒62個；

（3）設m個豎式需要正方形紙板m張，長方形紙板橫4m張；a個橫式需要正方形紙板2a張，長方形紙板橫3a張，可得方程組$\left\{\begin{array}{l}{m+2a=162}\\{4m+3a=n}\end{array}\right.$，
于是我們可得出a=$\frac{648-n}{5}$，
因為已知了a的取值范圍是290＜n＜306，
所以68.4＜a＜71.6，由a取正整數(shù)，
則，當取a=70，則n=298；
當取a=69時，n=303；
當取a=71時，n=293．
293或298或303．

點評 此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．