Question

12．已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，AB∥y軸，A（3，a），一次函數(shù)y=kx-k+2的圖象始終與y軸正半軸交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若一次函數(shù)y=kx-k+2的圖象經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)，求k的值；
（2）如圖2，若一次函數(shù)y=kx-k+2的圖象過(guò)點(diǎn)A，y隨x的增大而增大，直線CQ∥AP，Q（0，b），求b的取值范圍；
（3）如圖3，若a=k＜0，一次函數(shù)y=kx-k+2的圖象與正方形ABCD有交點(diǎn)，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意B（3，a-2），D（5，a），把B（3，a-2），D（5，a）代入y=kx-k+2轉(zhuǎn)化為解方程組即可；
（2）由y=kx-k+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，a），推出a=3k-k+2，推出k=$\frac{a-2}{2}$，由題意0＜k＜2，推出0＜$\frac{a-2}{2}$＜2，推出2＜a＜6，由C（5，a-2），CQ∥AP，設(shè)直線CQ的解析式為y=$\frac{a-2}{2}$x+b，推出a-2=$\frac{5}{2}$（a-2）+b，可得b=-$\frac{3}{2}$a+3，由2＜a＜6，即可求出b的范圍；
（3）分別求出直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D時(shí)的K的值即可解決問(wèn)題；

解答 解：（1）如圖1中，

由題意B（3，a-2），D（5，a），
把B（3，a-2），D（5，a）代入y=kx-k+2得到
$\left\{\begin{array}{l}{3k-k+2=a-2}\\{5k-k+2=a}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{a=6}\end{array}\right.$
∴A（3，6），B（3，4），D（5，6），C（5，4），
∴k=1．

（2）如圖2中，

∵y=kx-k+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，a），
∴a=3k-k+2，
∴k=$\frac{a-2}{2}$，
由題意0＜k＜2，
∴0＜$\frac{a-2}{2}$＜2，
∴2＜a＜6，
∵C（5，a-2），CQ∥AP，
設(shè)直線CQ的解析式為y=$\frac{a-2}{2}$x+b，
∴a-2=$\frac{5}{2}$（a-2）+b，
∴b=-$\frac{3}{2}$a+3，∵2＜a＜6，
∴-6＜b＜0．

（3）如圖3中，

∵a=k＜0．
∴當(dāng)直線y=kx-k+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，k-2）時(shí)，k-2=3k-k+2，解得k=-4，
當(dāng)直線y=kx-k+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（5，k）時(shí)，k=5k-k+2，解得k=-$\frac{2}{3}$，
由題意，若a=k＜0，一次函數(shù)y=kx-k+2的圖象與正方形ABCD有交點(diǎn)，k的取值范圍為-4≤k≤-$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、兩直線平行的條件等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組、不等式，屬于中考?jí)狠S題．