Question

3．如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100米達(dá)到F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個電視塔的高度AB（單位：米）為（　�。�

• A． 50$\sqrt{3}$
• B． 51
• C． 50$\sqrt{3}$+1
• D． 101

Answer 1

分析 設(shè)AG=x，分別在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的長度，然后根據(jù)DF=100m，求出x的值，繼而可求出電視塔的高度AH．

解答 解：設(shè)AG=x，
在Rt△AEG中，
∵tan∠AEG=$\frac{AG}{EG}$，
∴EG=$\frac{AG}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
在Rt△ACG中，
∵tan∠ACG=$\frac{AG}{CG}$，
∴CG=$\frac{x}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
∴$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=100，
解得：x=50$\sqrt{3}$．
則AB=（50$\sqrt{3}$+1）米．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法．