Question

20．如圖，某人沿著30°的山坡前進1000m后側得山頂?shù)难鼋菫?0°，又前進1500m便登上了山頂，求這座山的高度．（保留整數(shù)）

Answer 1

分析 在Rt△ABC中根據(jù)sin∠BAC和AB的長求得BC=EF，在Rt△BDE中根據(jù)sin∠DBE和BD的長求得DE，即可得答案．

解答 解：如圖，

根據(jù)題意，知∠BAC=30°，AB=1000米，
∴EF=BC=ABsin∠BAC=1000×$\frac{1}{2}$=500（米），
∵∠DBE=60°，BD=1500米，
∴DE=BDsin∠DBE=1500×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=750$\sqrt{3}$（米），
則山高為DE+EF=500+750$\sqrt{3}$≈1799，
答：山高為1799米．

點評 本題主要考查解直角三角形的應用，解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決．