Question

4．在平面直角坐標系內，直線AB垂直于x軸于點C（點C在原點的右側），并分別與直線y=x和雙曲線y=$\frac{1}{x}$相交于點A、B，且AC+BC=4，則△OAB的面積為（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$+3或2$\sqrt{3}$-3
• B． $\sqrt{2}$+1或$\sqrt{2}$-1
• C． 2$\sqrt{3}$-3
• D． $\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 根據(jù)題意表示出AC，BC的長，進而得出等式求出m的值，進而得出答案．

解答 解：如圖所示：設點C的坐標為（m，0），則A（m，m），B（m，$\frac{1}{m}$），
所以AC=m，BC=$\frac{1}{m}$．
∵AC+BC=4，
∴可列方程m+$\frac{1}{m}$=4，
解得：m=2±$\sqrt{3}$．
故$\frac{1}{m}$=2±$\sqrt{3}$，
所以A（2+$\sqrt{3}$，2+$\sqrt{3}$），B（2+$\sqrt{3}$，2-$\sqrt{3}$）或A（2-$\sqrt{3}$，2-$\sqrt{3}$），B（2-$\sqrt{3}$，2+$\sqrt{3}$），
∴AB=2$\sqrt{3}$．
∴△OAB的面積=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×（2±$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$±3．
故選：A．

點評 此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，正確表示出各線段長是解題關鍵．