Question

2．二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖所示，其中正確的結(jié)論是（　�。�

• A． b²-4ac＜0
• B． abc＞0
• C． 2a+b=0
• D． a+b+c＜0

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線開口向下a＜0，拋物線和y軸正半軸相交，c＞0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)b＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得出△＞0，拋物線的對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=1，可得出a，b的關(guān)系，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)值為正．

解答 解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得出△＞0，
∴故A錯(cuò)誤；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線和y軸正半軸相交，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴b＞0，
∴abc＜0，
∴故B錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=1，
∴2a=-b，
∴2a+b=0，
故C正確；
當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，
∴故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0．