Question

14．如圖所示，正方形ABCD中，M在CD上，N在DA延長(zhǎng)線(xiàn)上，CM=AN，點(diǎn)E在BD上，EN平分∠DNM，EF⊥MN于點(diǎn)F，問(wèn)MN，AD，EF有什么數(shù)量關(guān)系？

Answer 1

分析 結(jié)論：MN=2AD-2EF．作EG⊥AD于G，EH⊥CD于H．由Rt△ENG≌Rt△ENF，Rt△EMH≌Rt△EMF，推出NF=NG，MF=MH，推出MN=NF+FM=NG+MH=DN-DG+DM-DH=AD+AN-DG+DC-CM-DH=2AD-2EF．

解答 解：結(jié)論：MN=2AD-2EF．
理由：作EG⊥AD于G，EH⊥CD于H．

∵四邊形ABCD是正方形，
∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，∵EG⊥AD，EH⊥DC，
∴EG=EH，
∵∠END=∠ENM，
∴EG=EF，
∴EG=EH=EF，∵EN=EN，EM=EM，
∴Rt△ENG≌Rt△ENF，Rt△EMH≌Rt△EMF，
∴NF=NG，MF=MH，
∵AN=CM，
∴MN=NF+FM=NG+MH=DN-DG+DM-DH=AD+AN-DG+DC-CM-DH=2AD-2EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．