Question

16．已知實數(shù)x、y滿足|2x+3y-32|+$\sqrt{5x-2y-4}$=0，求以x、y的值為兩邊長的等腰三角形的周長．

Answer 1

分析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出二元一次方程組，然后求解得到x、y的值，再分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷．

解答 解：由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-32=0①}\\{5x-2y-4=0②}\end{array}\right.$，
①×2得，4x+6y-64=0③，
②×3得，15x-6y-12=0④，
③+④得，19x-76=0，
解得x=4，
把x=4代入②得，20-2y-4=0，
解得y=8，
所以，方程組的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=8}\end{array}\right.$，
當(dāng)4是底邊時，三角形的三邊分別為4，8，8，
能夠組成三角形，
周長=4+8+8=20，
當(dāng)4是腰長時，三角形的三邊分別為4，4，8，
∵4+4=8，
∴不能組成三角形，
綜上所述，等腰三角形的周長是20．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．