Question

16．如圖，⊙O是以原點(diǎn)為圓心，2$\sqrt{3}$為半徑的圓，點(diǎn)P是直線上y=-x+8的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為（　�。�

• A． 4
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 8-2$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{13}$

Answer 1

分析 由P在直線y=-x+8上，設(shè)P（m，8-m），連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出關(guān)系式，配方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出PQ的最小值．

解答 解：∵P在直線y=-x+8上，
∴設(shè)P坐標(biāo)為（m，8-m），
連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線，得到PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ中，根據(jù)勾股定理得：OP²=PQ²+OQ²，
∴PQ²=m²+（8-m）²-12=2m²-16m+52=2（m-4）²+20，
則當(dāng)m=4時(shí)，切線長PQ的最小值為2$\sqrt{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：切線的性質(zhì)，勾股定理，配方法的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．