Question

6．已知x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=47，求x²+7x．

Answer 1

分析 先利用配方法得到（x+$\frac{1}{x}$）²=49，兩邊開方得到x+$\frac{1}{x}$=±7，然后去分母即可得到x²+7x的值．

解答 解：∵x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=47，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=49，
∴x+$\frac{1}{x}$=±7，
∴x²+1=±7x，
∴x²+7x=1．

點(diǎn)評 本題考查了分式的混合運(yùn)算：先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．注意根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．