Question

7．觀察下列三行數(shù)并按規(guī)律填空：
-1，2，-3，4，-5，6，-7，…；
1，4，9，16，25，36，49，…；
0，3，8，15，24，35，48，…
（1）第一行數(shù)按什么規(guī)律排列？
（2）第二行數(shù)、第三行數(shù)分別與第一行數(shù)有什么關系？
（3）取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．

Answer 1

分析 （1）首先發(fā)現(xiàn)數(shù)字是正整數(shù)的排列，符號奇數(shù)位置為負，偶數(shù)位置為正由此找出通項即可；
（2）通過比較容易發(fā)現(xiàn)第二行數(shù)是與第一行數(shù)的每一個相對應的數(shù)的平方，第三行數(shù)是由第一行數(shù)的每一個相對應的數(shù)的平方減1得到；
（3）由（1）（2）求得的通項，求出相對應三行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和即可解答．

解答 解：根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律得出：空格分別填：6，-7；36，49；35，48．
（1）第一行數(shù)是-1，2，-3，4，-5，…，即（-1）ⁿn．
（2）對于一、二兩行中位置對應的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：
第二行數(shù)是與第一行數(shù)的每一個相對應的數(shù)的平方
第三行每一個數(shù)是第二行對應的數(shù)減1得到的，即為第一行數(shù)的每一個相對應的數(shù)的平方減1得到．
（3）根據(jù)規(guī)律得出：第一行數(shù)第10個數(shù)為10，第二行數(shù)第10個數(shù)為100，第三行數(shù)第10個數(shù)為99，
則這三個數(shù)的和為：10+100+99=209．

點評 此題主要了數(shù)字變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一行數(shù)的特點，關鍵從數(shù)字與符號分析，找出通項公式，第二行與第三行同第一行比較得出通項，由此解決問題．