Question

2．如圖所示，四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD．求證：AC平分∠BAD（要求：不證三角形全等）．

Answer 1

分析 連接BD，先根據等腰三角形的性質，得出∠ABD=∠ADB，再根據∠ABC=∠ADC=90°，得出∠CBD=∠CDB，進而判定△BCD是等腰三角形，最后根據CB=CD，CB⊥AB，CD⊥AD，得出AC平分∠BAD．

解答 證明：連接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
又∵CB⊥AB，CD⊥AD，
∴點C在∠BAD的平分線上，
即AC平分∠BAD．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質與判定，解題時注意：角的內部到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．