Question

5．將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長方形，面積分別為S₁，S₂，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．
（1）當(dāng)a=9，b=2，AD=30時(shí)，請求：①長方形ABCD的面積；②S₁-S₂的值；
（2）當(dāng)AD=30時(shí)，請用含a，b的式子表示S₁-S₂的值．
（3）若AB長度不變，AD變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)，而S₁-S₂的值總保持不變，則a，b滿足的關(guān)系是a=4b．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)長方形的面積公式，直接計(jì)算即可；
②求出S₁和S₂的面積，相減即可；
（2）用含a、b的式子表示出S₁和S₂的面積，即可求得結(jié)論；
（3）用含a、b、AD的式子表示出S_1-S₂，根據(jù)S_1-S₂的值總保持不變，即與AD的值無關(guān)，整理后，讓AD的系數(shù)為0即可．

解答 解：（1）①長方形ABCD的面積為30×（4×2+9）=510；
②S₁-S₂=（30-9）×4×2-（30-3×2）×9=48；
（2）S₁-S₂=4b（30-a）-a（30-3b）=120b-4ab-30a+3ab=120b-ab-30a；
（3）∵S₁-S₂=4b（AD-a）-a（AD-3b），
整理，得：S₁-S₂=（4b-a）AD-ab，
∵若AB長度不變，AD變長，而S₁-S₂的值總保持不變，
∴4b-a=0，
解得：a=4b．
即a，b滿足的關(guān)系是a=4b．

點(diǎn)評 此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．