Question

5．求解下列各題
①利用因式分解采用簡便方法計算3.14×5.5²-3.14×4.5²
②（-3x²y）•（-$\frac{1}{3}$xy²）÷xy³
③解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=19}\\{x-y=4}\end{array}\right.$
④解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥4}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$
⑤先化簡，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）²，其中a=-1，b=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 ①先提取公因式，再進一步利用平方差公式因式分解計算即可；
②根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可；
③方程組利用加減消元法求出解即可；
④先解不等式組中每一個不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“小小取小”即可確定結(jié)果；
⑤先根據(jù)乘法公式算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．

解答 解：①3.14×5.5²-3.14×4.5²
=3.14（5.5²-4.5²）
3.14（5.5+4.5）（5.5-4.5）
=3.14×10×1
=31.4；
②（-3x²y）•（-$\frac{1}{3}$xy²）÷xy³
=[（-3）（-$\frac{1}{3}$）]•（x²•x）（y•y²）÷xy³
=x³y³÷xy³
=x²；
③$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=19①}\\{x-y=4②}\end{array}\right.$
①+②×4得
7x=35，
x=5，
把x=5代入②得
5-y=4，
y=1，
∴原方程組的解為
$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$；
④$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥4①}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1②}\end{array}\right.$
解不等式①得
x≤1，
解不等式②得
x＜4，
∴不等式組的解為x≤1；
⑤（a+b）（a-b）+（a+b）²
=a²-b²+a²+2ab+b²
=2a²+2ab
當a=-1，b=$\frac{1}{2}$
原式=2×（-1）²+2×（-1）×$\frac{1}{2}$
=2-1
=1．

點評 本題主要考查了因式分解，單項式乘法，二元一次方程組，不等式組，多項式乘法，合并同類項，熟記這些法則和熟練掌握這些方法是解題的關(guān)鍵．