Question

20．某公司需要從甲、乙兩個(gè)倉庫向A、B兩地分別運(yùn)送100t和50t的物資．已知該物資在甲倉庫有80t，乙倉庫有70t．從甲、乙兩個(gè)倉庫運(yùn)送物資到A、B兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：

目的地	運(yùn)費(fèi)/（元/t）
	甲倉庫	乙倉庫
A地	140	200
B地	100	80

（1）設(shè)從甲倉庫運(yùn)送到A地的物資為xt，求運(yùn)送的總運(yùn)費(fèi)y（單位：元）與x（單位：t）之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)送方案，并求出最低運(yùn)費(fèi)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意表示出甲倉庫和乙倉庫分別運(yùn)往A、B兩港口的物資數(shù)，再由等量關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)=甲倉庫運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉庫運(yùn)往B港口的費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn)；最后根據(jù)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{80-x≥0}\\{x-30≥0}\\{100-x≥0}\end{array}\right.$得出x的取值；
（2）因?yàn)樗�得的函�?shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當(dāng)x=80時(shí)，y最小，并求出最小值，寫出運(yùn)輸方案．

解答 解（1）設(shè)從甲倉庫運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉庫運(yùn)往B港口的有（80-x）噸，
從乙倉庫運(yùn)往A港口的有（100-x）噸，運(yùn)往B港口的有50-（80-x）=（x-30）噸，
所以y=140x+200（100-x）+100（80-x）+80（x-30）=-80x+25600，
x的取值范圍是30≤x≤80．

（2）由（1）得y=-80x+25600，y隨x增大而減少，所以當(dāng)x=80時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小，
當(dāng)x=80時(shí)，y=-80×80+25600=19200，
此時(shí)方案為：把甲倉庫的全部運(yùn)往A港口，再從乙倉庫運(yùn)20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運(yùn)往B港口．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于方案問題；解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出兩倉庫運(yùn)往A、B兩港口的物資數(shù)，正確得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；另外，要熟練掌握求最值的另一個(gè)方法：運(yùn)用函數(shù)的增減性來判斷函數(shù)的最值問題．