Question

5．如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊△ABC的邊長為（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作OD⊥BC于D，連接OB，由垂徑定理得出BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，求出OD，再由三角函數(shù)求出BD，即可得出BC的長．

解答 解：作OD⊥BC于D，連接OB，如圖所示：
則BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，
∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，
∴∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OB=1，
∴BD=$\sqrt{3}$OD=$\sqrt{3}$，
∴BC=2BD=2$\sqrt{3}$，
即等邊△ABC的邊長為2$\sqrt{3}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、垂徑定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．