Question

3．方法介紹：
同學們，生活中的很多實際問題，我們往往抽象成數(shù)學問題，然后通過數(shù)形結(jié)合建立數(shù)學模型的方式來解決．
例如：學校舉辦足球賽，共有五個球隊參加比賽，每個隊都要和其他各隊比賽一場，問該學校一共要安排多少場比賽？
這是一個實際問題，我們可以在平面內(nèi)畫出5個點（任意3個點都不在同一條直線上），如圖①所示，其中每個點各代表一個足球隊，兩個隊之間比賽一場就用一條線段把他們連起來，其中連接線段的條數(shù)就是安排比賽的場數(shù)．這樣模型就建立起來了，如何解決這個模型呢？由于每個隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點都要與另外4點連接一條線段，這樣5個點應(yīng)該有5×4=20條線段，而每兩個點之間的線段都重復計算了一次，實際只有10條線段，所以學校一共要安排10場比賽．
學以致用：
（1）根據(jù)圖②回答：如果有6個班級的足球隊參加比賽，學校一共要安排15場比賽；
（2）根據(jù)規(guī)律，如果有n個班級的足球隊參加比賽，學校一共要安排$\frac{n（n-1）}{2}$場比賽．
問題解決：
（1）小明今年參加了學校新組建的合唱隊，老師讓所有人每兩人相互握手，認識彼此（每兩人之間不重復握手）．小明發(fā)現(xiàn)所有人握手次數(shù)總和為36次，那么合唱隊有多少人？
（2）A、B、C、D、E五人參加一次會議，見面時他們相互握手問好，每兩人之間不重復握手．已知A已經(jīng)握了4次，B已經(jīng)握了3次，C已經(jīng)握了2次，D已經(jīng)握了1次，請利用圖③分析E已經(jīng)和哪些人握手了．
問題拓展：
根據(jù)上述模型的建立和問題的解決，請你提出一個問題，并進行解答．

Answer 1

分析 學以致用（1）（2）根據(jù)閱讀材料計算；
問題解決（1）根據(jù)題列出一元二次方程，解方程即可；
（2）根據(jù)題意進行連線，結(jié)合圖形解答．

解答 解：學以致用：（1）有6個班級的足球隊參加比賽，學校一共要安排比賽的場數(shù)是：$\frac{6×（6-1）}{2}$=15，
故答案為：15；
（2）n個班級的足球隊參加比賽，學校一共要安排$\frac{n（n-1）}{2}$場比賽，
故答案為：$\frac{n（n-1）}{2}$；
問題解決：（1）設(shè)合唱隊有x人，則$\frac{x（x-1）}{2}$=36，
整理得，x²-x-72=0，
解得，x₁=9，x₂=-8（舍去）
答：合唱隊有9人；
（2）如圖，E和A，B握手了．

點評 本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，正確理解閱讀材料、列出一元二次方程并正確解出方程是解題的關(guān)鍵．