Question

3．如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形．
（l）若固定三根木條AB，BC，AD不動(dòng)，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時(shí)∠B與∠D是否相等，并說明理由．
（2）若固定二根木條AB，BC不動(dòng)，AB=2cm，BC=5cm，量得木條CD=5cm，∠B=90°，寫出木條AD的長度可能取到的一個(gè)值（直接寫出一個(gè)即可）．
（3）若固定一根木條AB不動(dòng)，AB=2cm，量得木條CD=5cm．如果木條AD，BC的長度不變，當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長線上時(shí)，點(diǎn)C也在BA的延長線上；當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長線上時(shí)，點(diǎn)A，C，D能構(gòu)成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度．

Answer 1

分析 （1）相等．連接AC，根據(jù)SSS證明兩個(gè)三角形全等即可．
（2）由勾股定理求出AC，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出AD的取值范圍．
（3）分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，分別列出方程組即可解決問題，注意最后理由三角形三邊關(guān)系定理，檢驗(yàn)是否符合題意．

解答 解：（1）相等．
理由：連接AC，
在△ACD和△ACB中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{AD=AB}\\{CD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ACB，
∴∠B=∠D．

（2）∵AB=2cm，BC=5cm，且∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{4+25}$=$\sqrt{29}$根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知$\sqrt{29}$-5≤AD≤$\sqrt{29}$+5
所以AD可以為5cm．

（3）設(shè)AD=x，BC=y，
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{x+2=y+5}\\{x+（y+2）+5=30}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=13}\\{y=10}\end{array}\right.$，
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{y=x+5+2}\\{x+（y+2）+5=30}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=15}\end{array}\right.$，
此時(shí)AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，
∴不合題意，
∴AD=13cm，BC=10cm

點(diǎn)評 此題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、二元一次方程組、三角形三邊關(guān)系定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，考慮問題要全面，屬于中考�？碱}型．