Question

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示，先把△ABC沿x軸翻折，再把所得的圖形沿y軸翻折，得到△A₁B₁C₁
（1）畫出△A₁B₁C₁（保留畫圖痕跡）并說明△ABC和△A₁B₁C₁具有怎樣的對稱關(guān)系？
（2）若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線AC相切，則該圓的半徑長為$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形，再由△ABC和△A₁B₁C₁在坐標(biāo)系中的位置指出其位置關(guān)系即可；
（2）連接OA，OC，設(shè)點(diǎn)O到直線AC的距離為h，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由三角形的面積即可得出h的長．

解答 解：（1）如圖所示，由圖可知，△ABC和△A₁B₁C₁關(guān)于原點(diǎn)對稱；

（2）連接OA，OC，設(shè)點(diǎn)O到直線AC的距離為h，
∵AC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴S_△OAC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$•h=3×3-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3=$\frac{7}{2}$，
∴h=$\frac{\frac{7}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．
∴該圓的半徑長為$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了平移變換和軸對稱變換，根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．