Question

20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于A（1，6），B（3，n）兩點(diǎn)．
（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b-$\frac{m}{x}$＜0的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A（1，6）代入反比例函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由A，B坐標(biāo)和待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖形，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值，即在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)在反比例函數(shù)下面的部分．

解答 解：（1）∵把A（1，6），代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，
m=1×6=6，
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=$\frac{6}{x}$，
把B（3，n）代入得
n=2．
∴B（3，2），
把A（1，6），B（3，2）代入一次函數(shù)表達(dá)式，得
$\left\{\begin{array}{l}{6=k+b}\\{2=3k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)表達(dá)式為：y=-2x+8；
（2）有圖象可知0＜x＜1或x＞3．

點(diǎn)評 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)圖象比較函數(shù)值大小，注意掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用是關(guān)鍵．