Question

7．如圖，D是△ABC的邊BC上任一點，已知AB=6，AD=3，∠DAC=∠B．若△ABD的面積為a，則△ACD的面積為（　�。�

• A． a
• B． $\frac{1}{2}a$
• C． $\frac{1}{3}a$
• D． $\frac{1}{4}$a

Answer 1

分析 首先證明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性質可得：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，因為△ABD的面積為a，進而求出△ACD的面積．

解答 解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=6，AD=3，
∴△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，
∴△ACD的面積：△ABD的面積=1：3，
∵△ABD的面積為a，
∴△ACD的面積為$\frac{1}{3}$a，
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方，證明三角形相似是解決問題的突破口．