Question

9．解方程
（1）x²-4x=0；       
（2）x²-2x-8=0
（3）2（x-1）²=3x-3      
（4）y²-2=4y（配方法）

Answer 1

分析 （1）把方程左邊提公因式分解因式可得x（x-4）=0，進(jìn)而可得兩個(gè)一元一次方程x=0或x-4=0，再解即可；
（2）把方程左邊分解因式可得（x-4）（x+2）=0，進(jìn)而可得兩個(gè)一元一次方程x-4=0或x+2=0，再解即可；
（3）首先把等號(hào)右邊分解因式，然后移項(xiàng)，再分解因式可得（x-1）（2x-5）=0，進(jìn)而可得兩個(gè)一元一次方程x-1=0或2x-5=0，再解即可；
（4）首先移項(xiàng)y²-4y=2，再兩邊同時(shí)加上4，進(jìn)而可得（y-2）²=6，再開(kāi)方即可．

解答 解：（1）x（x-4）=0，
x=0或x-4=0，
解得：x₁=0，x₂=4；

（2）（x-4）（x+2）=0，
x-4=0或x+2=0，
解得：x₁=-2，x₂=4；

  （3）2（x-1）²=3（x-1），
2（x-1）²-3（x-1）=0，
（x-1）（2x-5）=0，
x-1=0或2x-5=0，
解得：x₁=1，x₂=$\frac{5}{2}$；

（4）y²-4y=2，
y²-4y+4=2+4，
（y-2）²=6，
y-2=$±\sqrt{6}$，
解得：y₁=2+$\sqrt{6}$，y₂=2-$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程的解法，因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．