Question

7．已知直線l₁∥l₂，直線GH分別交l₁、l₂于A、B兩點，直線MN分別交l₁、l₂于C、D兩點，點P在直線MN上（點P和C、D不重合）．
（1）如圖，如果點P在線段CD上時，試找出∠PAC、∠PBD、∠APB之間的關(guān)系并說出理由．
（2）如果點P不在線段CD上時，試探究∠PAC、∠PBD、∠APB之間的關(guān)系（只要寫出結(jié)論即可，不要證明）．

Answer 1

分析 （1）過P作PE∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CAP=∠1，∠PBD=∠2，進而可得∠APB=∠CAP+∠PBD；
（2）根據(jù)題意作圖，由平行線與外角的性質(zhì)即可求得答案．

解答 解：（1）如圖1，過P作PE∥AC，
∵l₁∥l₂，
∴AC∥EP∥DB，
∴∠CAP=∠1，∠PBD=∠2，
∴∠APB=∠CAP+∠PBD；

（2）如圖2，若點P在AC下方，
設(shè)PA交BD于點E，
∵AC∥BD，
∴∠PAC=∠PED，
∵∠PED=∠PBD+∠APB，
∴∠APB=∠PBD-∠PAC，
若點P在AC上方，則∠APB=∠PBD+∠PAC．

點評 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．