Question

1．如圖∠AOB=α°，OA₁、OB₁分別是∠AOM和∠MOB的平分線，OA₂、OB₂分別是∠A₁OM和∠MOB₁的平分線，OA₃、OB₃分別是∠A₂OM和∠MOB₂的平分線…OA_n、OB_n分別是∠A_n-1OM和∠MOB_n-1的平分線，則∠A_nOB_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$α°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)OA₁、OB₁分別是∠AOM和∠MOB的平分線，可得∠A₁OB₁=$\frac{1}{2}$α°；然后根據(jù)OA₂、OB₂分別是∠A₁OM和∠MOB₁的平分線，可得∠A₂OB₂=$\frac{1}{2}$∠A₁OB₁=$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{2}$α°=$\frac{1}{{2}^{2}}$α°；再根據(jù)OA₃、OB₃分別是∠A₂OM和∠MOB₂的平分線，可得∠A₃OB₃=$\frac{1}{2}$∠A₂OB₂=$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{{2}^{2}}$α°=$\frac{1}{{2}^{3}}$α°，…，據(jù)此判斷出∠A_nOB_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$α°即可．

解答 解：∵OA₁、OB₁分別是∠AOM和∠MOB的平分線，
∴∠A₁OB₁=$\frac{1}{2}$α°；
∵OA₂、OB₂分別是∠A₁OM和∠MOB₁的平分線，
∴∠A₂OB₂=$\frac{1}{2}$∠A₁OB₁=$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{2}$α°=$\frac{1}{{2}^{2}}$α°；
∵OA₃、OB₃分別是∠A₂OM和∠MOB₂的平分線，
∴∠A₃OB₃=$\frac{1}{2}$∠A₂OB₂=$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{{2}^{2}}$α°=$\frac{1}{{2}^{3}}$α°；
…，
∵OA_n、OB_n分別是∠A_n-1OM和∠MOB_n-1的平分線，
則∠A_nOB_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$α°．
故答案為：$\frac{1}{{2}^{n}}$α°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了角的計(jì)算，考查了分析推理能力，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確角的平分線的性質(zhì)：一個(gè)角的平分線把這個(gè)角分成兩個(gè)大小相同的角．