Question

1．拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為（3，-2），且在x軸上截出的線段長為8，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得出兩個(gè)方程，再利用拋物線在x軸上截得的線段長公式得到第三個(gè)方程，聯(lián)立方程組求得a、b、c得出答案即可．

解答 解：∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為（3，-2），
∴-$\frac{2a}$=3，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=-2，
∵x軸上截出的線段長為8，
∴$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{|a|}$=8，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2a}=3}\\{\frac{4ac-^{2}}{4a}=-2}\\{\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{|a|}=8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{8}}\\{b=-\frac{3}{4}}\\{c=-\frac{7}{8}}\end{array}\right.$，
∴拋物線y=$\frac{1}{8}$x²-$\frac{3}{4}$x-$\frac{7}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．