Question

18．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，且CD=$\frac{1}{2}$AB，求證：∠ACB=90°．

Answer 1

分析 先由CD=$\frac{1}{2}$AB，得到AD=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ACD=∠A，再由中點(diǎn)的定義得到AD=BD，則BD=CD，∠BCD=∠B，然后在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B+（∠ACD+∠BCD）=180°，即可證明∠ACD+∠BCD=90°，即∠ACB=90°．

解答 證明：∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，且CD=$\frac{1}{2}$AB，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A．
∵點(diǎn)D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∵AD=CD，
∴BD=CD，
∴∠BCD=∠B．
∵∠A+∠B+（∠ACD+∠BCD）=180°，
∴∠ACD+∠BCD+（∠ACD+∠BCD）=180°，
∴2（∠ACD+∠BCD）=180°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
即∠ACB=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，中點(diǎn)的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．