Question

15．觀察下列各式：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{4}$；
…
$\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
用上述方法計(jì)算$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{99×101}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意找出規(guī)律，代入式子進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$），
$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{15}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$），
…，
∴$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$），
∴$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{99×101}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{101}$）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{101}$）=$\frac{50}{101}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的加減法，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．